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问题:一天一个主题,这样温习,高考数学一定不会差

在高中数学里有关解三角形问题当中,经常需要用到正弦定理和余弦定理有关的知识定理,但对于一些综合性问题,两个定理都能用到,这给问题的解决带来一定水平的难度。具体问题具体剖析,问题是选用正弦定理照样余弦定理举行解决,关系到解题方式的优劣和考生的技巧水平。

虽然绝大部分学生对正弦定理和余弦定理都异常熟悉,但在解决具体问题时,也经常不知道选择哪个更好,不能天真转化,从而使问题复杂化,以是准确选择正弦定理和余弦定理是解这类问题的要害。

如一道问题举行剖析,得出选用正弦定理,由于已知边b以及其对应的角B,依据正弦定理的结构特征,可以再寻找一对边和角,从而组成等式,此时只能找到已知的c,云云可求出c对应的角C。但这并不是我们所要求的,需要通过A=π-B-C,再用一次正弦定理获得a。

如图,扇形AOB是一个旅行区的平面示意图,其中圆心角∠AOB为2π/3,半径OA为1 km.为了便于游客旅行休闲,拟在旅行区内铺设一条从入口A到出口B的旅行门路,门路由弧AC、线段CD及线段DB组成,其中D在线段OB上,且CD∥AO.设∠AOC=θ.

(1)用θ示意CD的长度,并写出θ的取值局限;

(2)当θ为何值时,旅行门路最长?

应熟练掌握正、余弦定理及其变形,解三角形时,有时可用正弦定理,有时也可用余弦定理,应注重用哪一个定理更利便、简捷。

已知两角和一边,该三角形是确定的,其解是唯一的;已知双方和一边的对角,该三角形具有不唯一性,通常凭据三角函数值的有界性和大边对大角定理举行判断。

依据已知条件中的边角关系判断三角形的形状时,主要有如下两种方式:

1、行使正、余弦定理把已知条件转化为边边关系,通过因式分解、配方等得出边的响应关系,从而判断三角形的形状;

2、行使正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系,通过三角函数恒等变形,得出内角的关系,从而判断出三角形的形状,此时要注重应用A+B+C=π这个结论.

在上述两种方式的等式变形中,一样平常双方不要约去公因式,应移项提取公因式,以免漏解。

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设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,

且cos B=4/5,b=2.

(1)当A=30°时,求a的值;

(2)当△ABC的面积为3时,求a+c的值.

解:(1)由于cos B=4/5,以是sin B=3/5

由正弦定理a/sinA=b/sinB,可得a/sin30°=10/3,以是a=5/3.

(2)由于△ABC的面积S=1/2·ac·sin B,sin B=3/5,

以是3ac/10=3,ac=10.

由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B,

得4=a2+c2-8ac/5=a2+c2-16,

即a2+c2=20.

以是(a+c)2-2ac=20,(a+c)2=40.

以是a+c=2√10.

已知双方和其中一边对角,求第三边,既可选择正弦定理也可选择余弦定理解题,但选用余弦定理更为简捷.解三角形问题中,若涉及的边的个数更多,在选择定理时,只管用余弦定理解决,可以使问题简化。

思量用余弦定理,但有一部分同砚或许会有疑惑:由于已知角B,只能选择公式b²=c²+a-2cacosB,但这是求b,而问题里是求a,怎么办?

此时可以将公式略微变形:a²-2cacosB+c²-b²=0,将已知条件代入,将其视为关于a的一元二次方程即可求解.要注重,求出来的两个解需要磨练,有可能需要去掉其中一个。

学习问题从本质上说就是一个一个问题解决的历程,学生在问题解决历程中,不仅能应用和获取知识与技术,履历问题解决的历程,而且还能领会问题解决的科学方式,逐渐形成准确的态度和树立准确的看法。

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