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原问题：一天一个主题，这样温习，高考数学一定不会差

在高中数学里有关解三角形问题当中，经常需要用到正弦定理和余弦定理有关的知识定理，但对于一些综合性问题，两个定理都能用到，这给问题的解决带来一定水平的难度。具体问题具体剖析，问题是选用正弦定理照样余弦定理举行解决，关系到解题方式的优劣和考生的技巧水平。

虽然绝大部分学生对正弦定理和余弦定理都异常熟悉，但在解决具体问题时，也经常不知道选择哪个更好，不能天真转化，从而使问题复杂化，以是准确选择正弦定理和余弦定理是解这类问题的要害。

如一道问题举行剖析，得出选用正弦定理，由于已知边b以及其对应的角B，依据正弦定理的结构特征，可以再寻找一对边和角，从而组成等式，此时只能找到已知的c，云云可求出c对应的角C。但这并不是我们所要求的，需要通过A=π-B-C，再用一次正弦定理获得a。

如图，扇形AOB是一个旅行区的平面示意图，其中圆心角∠AOB为2π/3，半径OA为1 km.为了便于游客旅行休闲，拟在旅行区内铺设一条从入口A到出口B的旅行门路，门路由弧AC、线段CD及线段DB组成，其中D在线段OB上，且CD∥AO.设∠AOC＝θ.

（1）用θ示意CD的长度，并写出θ的取值局限；

（2）当θ为何值时，旅行门路最长？

应熟练掌握正、余弦定理及其变形，解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注重用哪一个定理更利便、简捷。

已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知双方和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常凭据三角函数值的有界性和大边对大角定理举行判断。

依据已知条件中的边角关系判断三角形的形状时，主要有如下两种方式：

1、行使正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的响应关系，从而判断三角形的形状；

2、行使正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注重应用A＋B＋C＝π这个结论．

在上述两种方式的等式变形中，一样平常双方不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解。

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设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，

且cos B＝4/5，b＝2.

(1)当A＝30°时，求a的值；

(2)当△ABC的面积为3时，求a＋c的值．

解：(1)由于cos B＝4/5，以是sin B＝3/5

由正弦定理a/sinA＝b/sinB，可得a/sin30°＝10/3，以是a＝5/3.

(2)由于△ABC的面积S＝1/2·ac·sin B，sin B＝3/5，

以是3ac/10＝3，ac＝10.

由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B，

得4＝a2＋c2－8ac/5＝a2＋c2－16，

即a2＋c2＝20.

以是(a＋c)2－2ac＝20，(a＋c)2＝40.

以是a＋c＝2√10.

已知双方和其中一边对角，求第三边，既可选择正弦定理也可选择余弦定理解题，但选用余弦定理更为简捷.解三角形问题中，若涉及的边的个数更多，在选择定理时，只管用余弦定理解决，可以使问题简化。

思量用余弦定理，但有一部分同砚或许会有疑惑：由于已知角B，只能选择公式b²=c²+a-2cacosB，但这是求b，而问题里是求a，怎么办?

此时可以将公式略微变形：a²-2cacosB+c²-b²=0，将已知条件代入，将其视为关于a的一元二次方程即可求解．要注重，求出来的两个解需要磨练，有可能需要去掉其中一个。

学习问题从本质上说就是一个一个问题解决的历程，学生在问题解决历程中，不仅能应用和获取知识与技术，履历问题解决的历程，而且还能领会问题解决的科学方式，逐渐形成准确的态度和树立准确的看法。

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